Teorema de consenso

En álgebra Booleana, el teorema del consenso o la regla de consenso^[1]​ es la identidad:

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee yz=xy\vee {\bar {x}}z}$

El consenso o resolvente de los términos ${\displaystyle xy}$ y ${\displaystyle {\bar {x}}z}$ es ${\displaystyle yz}$. Es la conjunción de todos los literales únicos de los términos, excluyendo el literal que aparece innegado en in término y negado en el otro. Si ${\displaystyle y}$ incluye un término que es negado en ${\displaystyle z}$ (o viceversa), el término de consenso ${\displaystyle yz}$ es falso; es decir, no hay término de consenso.

El conjunto dual de esta ecuación es:

${\displaystyle (x\vee y)({\bar {x}}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)}$

Prueba

${\displaystyle {\begin{aligned}xy\vee {\bar {x}}z\vee yz&=xy\vee {\bar {x}}z\vee (x\vee {\bar {x}})yz\\&=xy\vee {\bar {x}}z\vee xyz\vee {\bar {x}}yz\\&=(xy\vee xyz)\vee ({\bar {x}}z\vee {\bar {x}}yz)\\&=xy(1\vee z)\vee {\bar {x}}z(1\vee y)\\&=xy\vee {\bar {x}}z\end{aligned}}}$

Historia

El concepto de consenso fue introducido por Archie Blake en 1937, relacionado con la forma canónica de Blake.^[2]​ Fue redescubierto por Samson y Mills en 1954 y por Quine en 1955.^[3]​^[4]​ Quine acuñó el término 'consenso'. Robinson lo utilizó en 1965 como base de su "principio de resolución".^[5]​^[6]​

Referencias

Lectura en profundidad

• Roth, Charles H. Jr. Y Kinney, Larry L. (2004, 2010). "Fundamentals De Diseño de Lógica", 6.º Ed., p. 66ss.